As integrais definidas são um conceito fundamental no cálculo e na matemática em geral. Elas representam a área abaixo de uma curva em um determinado intervalo, e são encontradas através da integração da função definida nesse intervalo. As integrais definidas são úteis em uma variedade de aplicações em várias áreas, incluindo física, engenharia e finanças. Elas podem ser usadas para determinar coisas como velocidades ou taxas de mudança, bem como para calcular áreas e volumes. Algumas das propriedades mais importantes das integrais definidas incluem a linearidade e a aditividade. Isso significa que, para qualquer função f(x), a integral definida de uma constante vezes a função é a mesma constante vezes a integral da função, e a integral definida da soma de duas funções é igual à soma das integrais definidas dessas funções. A integração definida também é usada para calcular médias e probabilidades em vários contextos. Por exemplo, a média de uma função f(x) em um intervalo [a,b] pode ser expressa como a integral definida da função dividida pela diferença entre b e a. No geral, as integrais definidas são uma ferramenta útil para entender algumas das complexas relações matemáticas encontradas na natureza e no mundo real. Eles ajudam a descrever e analisar várias propriedades e fenômenos em uma variedade de campos diferentes, e são uma das principais ferramentas dos matemáticos e cientistas em todo o mundo.